齒輪傳動(dòng)具有傳遞功率大、效率高、傳動(dòng)比準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械傳動(dòng)。在漸開(kāi)線齒廓嚙合傳動(dòng)中，由于具有嚙合傳動(dòng)比恒定、嚙合角不變、中心距可分性等優(yōu)點(diǎn)，使得漸開(kāi)線齒輪具有良好的嚙合特性，且制造與安裝相對(duì)容易。標(biāo)準(zhǔn)的漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪、斜齒輪的設(shè)計(jì)制造已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，在機(jī)械傳動(dòng)中應(yīng)用最為廣泛。漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，兩輪齒齒面接觸時(shí)載荷是沿全齒寬突然加上或卸下，故沖擊和噪聲大、傳動(dòng)平穩(wěn)性差。斜齒圓柱齒輪齒廓曲面是漸開(kāi)線螺旋面，兩輪齒齒面接觸時(shí)接觸線傾斜于軸線，其優(yōu)點(diǎn)是輪齒嚙合時(shí)是逐漸進(jìn)入和退出嚙合，所以嚙合傳動(dòng)承載力大、重合度大、傳動(dòng)平穩(wěn)，但缺點(diǎn)是傳動(dòng)過(guò)程中存在較大軸向力。因此，對(duì)弧齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)的研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。弧齒圓柱齒輪的齒形結(jié)構(gòu)類似于人字齒輪，所以它具有 人字齒輪的優(yōu)點(diǎn)，即齒輪傳動(dòng)重合度高、軸向載荷小、承載能力強(qiáng)。同時(shí)，在弧齒圓柱齒輪嚙合過(guò)程中，每一對(duì)輪齒的嚙入、嚙出是漸次進(jìn)行的，相較于直齒圓柱齒輪和斜齒輪，它既沒(méi)有直齒輪的嚙合沖擊現(xiàn)象，又沒(méi)有斜齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)的軸向力，所以其傳動(dòng)性能較好。此外，由于弧齒圓柱齒輪的齒向?yàn)閳A弧齒線，因此弧齒圓柱齒輪安裝時(shí)可以沿齒線旋轉(zhuǎn)一個(gè)較小的角度而不影響其嚙合傳動(dòng)，齒輪副安裝平行度誤差適應(yīng)性強(qiáng)。本文在研究弧齒圓柱齒輪展成基本齒條的基礎(chǔ)上，介紹弧齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)制造方法。

　　一、弧齒圓柱齒輪基本參數(shù)及設(shè)計(jì)計(jì)算

　　通常情況下，研究弧齒圓柱齒輪時(shí)以弧齒圓柱齒輪的基本齒條為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行。圖1為弧齒圓柱齒輪基本齒條，p、q分別為輪齒的凸、凹面，它們是兩個(gè)圓錐體P和Q 的一部分，R為分度圓處圓錐錐體半徑，t/2為兩圓錐軸線間距，b為齒條寬度，A-A截面為齒條的中間截面，B-B截面為齒條分度平面，截面A-A處齒條具有漸開(kāi)線齒形。研究發(fā)現(xiàn)，弧齒圓柱齒輪在輪齒中間截面的齒形與漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪相同，所以弧齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算可參照漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪進(jìn)行，其基本幾何參數(shù)為模數(shù)m、齒數(shù)z、壓力角α、齒頂高系數(shù)ha* 和頂隙系數(shù)c*，幾何尺寸計(jì)算與漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪相同，計(jì)算公式如表1所示。

　　弧齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)過(guò)程可參考漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪進(jìn)行，設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與直齒圓柱齒輪相同。在直齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)過(guò)程中，因?yàn)辇X輪的主要失效形式是齒面疲勞點(diǎn)蝕和輪齒疲勞折斷，所以根據(jù)齒輪傳動(dòng)應(yīng)用場(chǎng)合不同，可選用齒面接觸疲勞強(qiáng)度或齒根彎曲疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算。因此，在弧齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中，可參照漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程，先選擇齒輪材料、熱處理方式及精度等級(jí)，然后根據(jù)使用工況來(lái)確定相應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，通過(guò)計(jì)算確定出小齒輪的齒數(shù)和模數(shù)。由于小齒輪齒數(shù)少，考慮到根切問(wèn)題，小齒輪齒數(shù)在選擇時(shí)要滿足zmin≤ z1;一旦確定了小齒輪的齒數(shù)，大齒輪的齒數(shù)可根據(jù)齒輪傳動(dòng)比來(lái)確定，即z2=iz1;然后，依據(jù)表1中幾何尺寸計(jì)算公式，計(jì)算出弧齒圓柱齒輪的主要尺寸;最后，再對(duì)弧齒圓柱齒輪強(qiáng)度進(jìn)行校核即可。

　　二、齒圓柱齒輪的切齒加工

　　弧齒圓柱齒輪的切齒方法

　　弧齒圓柱齒輪的切齒加工不同于直齒圓柱齒輪，目前較為典型的切齒加工方法主要有旋轉(zhuǎn)刀盤法和平行連桿法。由于旋轉(zhuǎn)刀盤法在切齒過(guò)程中效率高且容易實(shí)現(xiàn)，因此該方法在弧齒圓柱齒輪切齒加工中應(yīng)用較多，其原理如圖2所示。采用旋轉(zhuǎn)刀盤法切制弧齒圓柱齒輪時(shí)，切削刀盤與齒輪齒坯之間為精確的范成運(yùn)動(dòng)關(guān)系，即被加工齒輪齒坯的節(jié)圓線速度等于切削刀盤節(jié)線的線速度。在弧齒輪輪齒切制過(guò)程中，切削刀盤除了旋轉(zhuǎn)主運(yùn)動(dòng)之外還有沿著齒坯徑向的切入進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。采用范成法加工時(shí)，因?yàn)槊看沃荒芮邢骷庸ひ粋€(gè)齒槽，所以每切完一個(gè)輪齒齒槽后必須控制齒坯精確分度，然后再切制第二個(gè)齒槽，依次將全部的齒槽切制完成后即可完成弧齒輪的加工。理論上講，弧齒圓柱齒輪齒槽可利用雙面刃刀具一次切出一 個(gè)完整的齒槽，形成輪齒的凸、凹面，但是，由于雙面刃刀具在切齒過(guò)程中是滿刃切削，因此切制齒槽時(shí)的切削量較大，刀具磨損較快，且切制出的齒面精度不高，在實(shí)際切齒時(shí)很難切制出滿足要求的弧齒輪。因此，在采用雙面刃刀具切齒實(shí)踐基礎(chǔ)上，提出了單面刃刀具切齒加工方法，弧齒圓柱齒輪切齒刀具如圖3所示。圖3中，Re 和Ri 分別為內(nèi)、外單面刃刀具刀盤半徑，α1 為刀具壓力角。結(jié)合雙面刃刀具切齒實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在弧齒輪齒槽切制過(guò)程中，可先利用雙面刃刀具粗切出齒槽，然后再利用單面刃刀具分別精切弧齒圓柱齒輪的凸、凹面，以保證切齒精度。

　　利用單面刃刀具分別精切弧齒圓柱齒輪凸、凹面的優(yōu)點(diǎn)是可將內(nèi)、外單面刃刀具設(shè)計(jì)為半徑相等的刀具，切制出的輪齒凸、凹面精度較高。但是，由于凸、凹面需要分別切制，因此必須考慮加工過(guò)程中齒坯安裝與刀具更換問(wèn)題，一旦在加工過(guò)程中需要更換刀具或拆、裝齒坯，必然會(huì)影響輪齒的加工精度。為此，提出弧齒圓柱齒輪的單面雙銑加工方法，其加工原理如圖4所示，弧齒圓柱齒輪輪齒切制過(guò)程中，在專用銑齒機(jī)床上設(shè)計(jì)兩個(gè)工位分別切制輪齒的凸、凹面。在圖4 中，1、4分別表示位于左、右兩個(gè)工位的凸、凹面單刃銑齒刀具，2、5分別表示銑削凸、凹齒面時(shí)的被加工弧齒圓柱齒輪齒坯，3、6分別為凸、凹面單刃銑齒刀具。由此可見(jiàn)，弧齒圓柱齒輪的切齒加工需要專用的數(shù)控銑齒設(shè)備來(lái)完成。

　　弧齒圓柱齒輪切齒刀具齒面方程

　　弧齒圓柱齒輪銑齒過(guò)程中，銑齒刀具采用的是專用刀具。為設(shè)計(jì)制造專用的銑齒刀具，可基于旋轉(zhuǎn)刀盤法切齒加工原理，研究建立切齒刀具的齒面方程。圖5為刀具與被加工齒輪坐標(biāo)系，先建立坐標(biāo)系[O₁，x₁，y₁，z₁]固聯(lián)在被加工齒輪齒坯上，坐標(biāo)系[O_d，x_d，y_d，z_d]與銑齒刀盤固聯(lián)，它們分別隨被加工齒輪齒坯和銑齒刀盤轉(zhuǎn)動(dòng);再建立固定坐標(biāo)系[O，x，y，z]、[O₁，x₁₀，y₁₀，z₁₀]為輔助坐標(biāo)系，若齒輪齒坯的節(jié)圓半徑為 R₁，銑齒刀盤平均半徑為r₀，則銑齒刀具的內(nèi)刀刃半徑為外刀刃半徑為

此外，圖5中，ω 和ω₁ 分別為刀具與齒坯角速度，φ₁ 為齒坯旋轉(zhuǎn)角度。

　　由此可知，在與刀具固聯(lián)的坐標(biāo)系[O_d，x_d，y_d，z_d]中，可建立刀具曲面參數(shù)方程如下：

　　其中：u為刀具曲面上點(diǎn)沿圓錐面母線距參考點(diǎn)的距離;θ為刀架從齒坯中央截面至端面的轉(zhuǎn)角。

　　三、弧齒圓柱齒輪切齒過(guò)程及宏程序編制

　　結(jié)合前述切齒工藝過(guò)程分析，可將弧齒圓柱齒輪切齒加工過(guò)程分三步進(jìn)行：第一步，在弧齒圓柱齒輪齒槽中間下刀，采用三面刃齒槽銑刀銑出齒槽，切除大部分齒坯材料;第二步、第三步采用單面刃刀具分別加工弧齒圓柱齒輪的凹、凸齒面。在專用銑齒機(jī)床上加工時(shí)，加工過(guò)程的分度采用絕對(duì)分度和相對(duì)分度兩種方式進(jìn)行編程，如齒輪按照齒數(shù)分度角為δ，加工程序起始角度第一步從δ/2處開(kāi)始，即從齒輪齒槽中間下刀粗加工齒槽;第二步從δ=0開(kāi)始下刀，第三步從δ處開(kāi)始下刀，分別使用兩把單面刃刀具進(jìn)行對(duì)應(yīng)的凹、凸齒面加工;當(dāng)每把刀具分別完成齒輪一周的整個(gè)齒槽、齒形加工后，即可完成整個(gè)弧齒圓柱齒輪的加工。由于刀具切入是按照漸開(kāi)線進(jìn)行，因此刀具的切入軌跡是按照漸開(kāi)線進(jìn)刀。例如，加工弧齒圓柱齒輪的基本參數(shù)如下：模數(shù) m=3 mm，齒數(shù)z=25，齒頂高系數(shù) ha*=1.0，頂隙系數(shù)c*=0.25，編制的一個(gè)齒槽切削循環(huán)宏程序如下：

　　弧齒圓柱齒輪銑削加工程序是按照漸開(kāi)線方向進(jìn)給，退刀也是按照漸開(kāi)線方向回退。刀具在沿著漸開(kāi)線方向運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意避免對(duì)未加工齒面的過(guò)切，從而保證待加工面有足夠的加工余量，以便保證弧齒面的加工質(zhì)量。圖6為試切得到的弧齒圓柱齒輪，經(jīng)嚙合傳動(dòng)檢驗(yàn)，證明切制的弧齒圓柱齒輪符合預(yù)期要求。

　　四、結(jié)語(yǔ)

　　弧齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)性能較好，但由于切齒加工需要專用的加工設(shè)備與銑齒刀具，因此導(dǎo)致弧齒圓柱齒輪在機(jī)械傳動(dòng)中不能大面積推廣應(yīng)用。本文在研究弧齒圓柱齒輪設(shè)計(jì)計(jì)算基礎(chǔ)上，重點(diǎn)對(duì)弧齒圓柱齒輪的切齒加工進(jìn)行了深入研究，提出了采用單面雙銑加工方法切制弧齒輪輪齒的凸、凹面，并基于專用的銑齒設(shè)備進(jìn)行了銑齒加工。在弧齒圓柱齒輪的輪齒凸、凹面銑削過(guò)程中，刀具切入、退出時(shí)是沿著漸開(kāi)線軌跡進(jìn)刀，在調(diào)整機(jī)床完成第一個(gè)輪齒的凸面或凹面加工后，后續(xù)輪齒的銑削加工只需齒坯精確分度，然后再重復(fù)之前的切削進(jìn)給即可。通過(guò)編制數(shù)控加工宏程序，在專用的銑齒設(shè)備上試切弧齒輪，切制出來(lái)的弧齒圓柱齒輪精度基本在6級(jí)～7級(jí)，經(jīng)嚙合傳動(dòng)檢驗(yàn)證明切制的弧齒輪符合預(yù)期要求。此外，如果需要進(jìn)一步提高弧齒輪精度，可采用磨齒機(jī)進(jìn)一步對(duì)齒面進(jìn)行磨削加工，以提高齒輪精度。